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Avant de parler de fonctions affines, parlons tout d'abord de la notion de fonction.
Une fonction associe à certaines valeurs de x un résultat qui dépend de la fonction.
Par exemple, si on considère la fonction f qui à x associe 4x²+10 :
Si x=0 le résultat est 10,
si x=3, le résultat est 46 (4 *3² + 10)
Pour noter cela on utilise la notation :
f(0)=10, f(3)=46
On dit que 10 est l'image de 0 et 46 est l'image de 3.
On dit aussi que 10 a pour antécédent 0 et 46 a pour antécédent 3.
Définition : Une fonction affine associe à tout nombre x le nombre ax + b où a et b sont deux nombres fixés .
On la note: f(x) = ax + b
On dit que f(x) est l'image de x par la fonction affine f.
Exemples :
On choisit la fonction affine suivante : f(x) = - 2x + 5
Calcul d'image :
f(0) = -2 X 0 + 5 = 5
donc 0 a pour image 5 par la fonction f.
f(1) = -2 X 1 + 5 = 3
donc 1 a pour image 3 par la fonction f.
Recherche d'antécédent :
Soit f(x)=-2x + 5.
Chercher l'antécédent de 10 revient à déterminer le nombre x ayant pour image 10 par la fonction f donc à résoudre:
-2x + 5 = 10
d'où x = -2,5.
On dit que 10 a pour antécédent 2,5 :
f(-2,5)=10.
Fonctions linéaires :
Soit la fonction:
f (x) = ax + b
Si b = 0 alors f(x) = ax s'appelle une fonction linéaire.
Si a = 0 alors f(x) = b est la fonction constante.
Représentation graphique :
On peut tracer la représentation graphique d'une fonction f. Pour cela, on place dans un repère les points de coordonnées (x,f(x)) que l'on relie entre eux.
Soit f(x)=ax+b une fonction affine.
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite.
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère.
a s'appelle le coefficient directeur et b s'appelle l'ordonnée à l'origine ( intersection de la droite avec l'axe des ordonnées).
La représentation graphique d'une fonction constante est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
Donc, pour tracer la représentation graphique de la fonction affine f(x) = -2x + 5 il nous suffit de chercher deux points puisque l'on sait que l'on va tracer une droite.
Esperant que ca t'aidera !