résolu

bonjour! j'ai des difficultés avec cet exercice pourriez vous m'aider s'il vous plait ! merci d'avance !

exercice : Soit un triangle ABC Soient les points D,E,et F tels que (vecteur)AD=1/2(vecteur)AC,(vecteur)AE=1/3(vecteur)AB et (vecteur)BF=2(vecteur)BC le but de l'exercice est de démontrer par trois méthode différentes que D,E et F sont alignés 1. Méthode 1: solution analytique dans le repère (A;(vecteur)AB;(vecteur)AC) a)Déterminer les coordonnées de D,E et F b)Démontrer que D,E et F sont alignés. 2.Méthode 2: solution vectorielle a) Décomposer (vecteur)DE et (vecteur)DF sur (vecteur)AB et (vecteur)AC 3. Méthode 3 solution géométrique La parallèle à (DE) passant par C coupe [AB] en un point I. a)Démonter que E est le milieu de [AI] b) En déduire que I est le milieu de [EB] c) Démonter alors que la droite (CI) est parallèle à la droite(FE).Conclure.

MERCI de votre aide !!

Répondre :

Tu as fait la figure ? 

dans 5A,AB,AC) D c'est (0,1/2) E c'est (1/3,0)  et F c'est, comme BC=AC-AD, AF=AB+BC=AB+2(AC-AB), F(-1,2)

 

ainsi v(ED) vaut (-1/3,1/2) et v(EF) c'est (-4/3,2) soit 4v(ED) CQFD

 

la methode est EXACTEMENT LA MEME !!!

 

E est le milieu de AI parce que dans AIC la droite DE parallele à CI passe par le milieu de AC donc aussi par le milieu de AI

Ainsi v(AE)=v(EI)=(1/3)v(AB) donc v(IB)=v(EI) I est le milieu de EB

Dans EFB la droite CI passe par les milieux de BF et de BE donc elle est // à EF

et donc (ED)=(EF)

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