1. Construire un triangle ZAG tel que ZA = 7,2 cm, ZG = 7,8 cm et AG = 3 cm. 2. Quel est la nature du triangle ZAG ? 3. Placer le point I du segment [ZA] tel que ZI = 5,4 cm. La droite perpendiculaire à la droite (ZA) qui passe par le point I coupe le segment [ZG] au point C. 4. Démontrer que le triangle ZIC est une réduction du triangle ZAG. Calculer le coefficient k de cette réduction. 5. En déduire les distances ZC et CI. 6. Calculer l'aire A du triangle ZAG Calculer l'aire A' du triangle ZIC. 7. Vérifier que A' = k².A .
2. Le triangle est rectangle en A puisque ZG²=AG²+ZA².
4. On a CI//GA, C appartient au segment [GZ], I appartient au segment [AZ]. Donc d'après le théorème de Thalès, on a alors :
CZ/GZ=IZ/AZ=CI/GA
Or, IZ/AZ=5.4/7.2=0.75
Donc le triangle ZIC est bien une réduction du triangle ZAG par une réduction de coefficient 0.75.
5 On a alors, ZC=0.75*GZ=0.75*7.8=5.85cm
CI=0.75*GA=0.75*3=2.25cm
6.A= (7.2*3)/2=10.8cm²
A'= (5.4*2.25)/2=6.075cm²
7.On a k²A=0.75²*10.8=6.075=A'
Logique car A'=(IZ*IC)/2=(kAZ*kGA)/2=k²A
