On donne A= 20.25-(2x+7)²
1) développer, puis réduire A.
2) A l'aide d'une calculatrice, trouver le nombre a tel que a²= 20.25. En déduire une écriture A sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.
3) résoudre l'équation A=0. Vérifier que la somme des solutions de l'équation précédemment résolue est un nombre entier naturel.
Avec les étapes svp.
Bonjour,
1) Développer et réduire
A= 20.25-(2x+7)²
A = 20,25 - (4x² + 28x + 49)
A = 20,25 - 4x² - 28x - 49
A = -4x² - 28x - 28,75
2) La valeur du réel a = V20,25
a = 4,5
Pour la deuxième partie, je ne sais pas t'aider, je m'excuse.
3) Résoudre l'équation A = 0
Donc, cela revient à résoudre l'équation :
20.25-(2x+7)² = 0
Le membre de gauche de l'équation est une différence de deux carrés.
Donc en factorisant, cela devient :
(4,5 + (2x + 7)) fois (4,5 - (2x + 7)) = 0
(4,5 + 2x + 7) fois (4,5 - 2x - 7) = 0
(2x + 11,5) fois (11,5 - 2x) = 0
Maintenant, tu utilises la règle du produit nul qui dit que :
Un produit est nul lorsque minimum un de ces facteurs est nul.
Donc tu vas l'appliquer, cette régle, il y aura donc deux solutions à ton équation.
(Celles-ci seront opposées, d'office).
(2x + 11,5) fois (11,5 - 2x) = 0
Donc (2x + 11,5) = 0 ou (11,5 - 2x) = 0
Donc 2x = - 11,5 ou -2x = - 11,5
Donc x = -11,5/2 ou x = 11,5/2
Si tu veux des réponses numériques, alors
x = -5,75 ou x = 5,75
Voilà ;)
