a)trouver toutes les suites de 5 entiers consecutifs tels que la somme des carrés des trois premiers nombres soit égale à la somme des carrés des deux derniers nombres.
b) en déduire par un calcul mental le résultat de (10²+11²+12²+13²+14²)/365
merci pour votre aide
Bonjour,
Tout d'abord, il faut traduire ce problème "avec des chiffres et des lettres"
n² + (n+1)² + (n+2)² = (n+3)² + (n+4)²
Tu peux remarquer qu'il y a 5 termes
Tu développes donc tes expressions (binôme) :
n² + n²+2n+1 + n²+4n+4 = n²+6n+9 + n²+8n+16
Tu rassembles les termes similaires d'un côté et de l'autre, ça devient :
3n² + 6n +5 = 2n² + 14n + 25
Tu rassembles tous les termes d'un seul côté :
n² - 8n - 20 = 0
Et là, tu remarques que c'est un trinôme du second degré, tu calcules donc le discriminant (aussi appelé Delta) :
La formule du calcul du discriminant est Δ = b² - 4ac
Tu calcules :
Δ = 64 - 4*1*(-20)
= 144
Le Δ est positif, donc, tu auras deux solutions
Calcul des solutions :
n1 : -b + √Δ / 2a
n2 : -b - √Δ / 2a
Remplaçons :
n1 : 8 + 12 / 2 = 10
n2 : 8-12 / 2 = -2
Donc, n vaut 10 ou -2
Tu remplaces dans l'expression de départ et tu auras tes deux suites
-2, -1, 0, 1, 2 et 10,11,12,13,14
2) Si 10²+11²+12² = 13²+14² = 365 (premier exercice)
(10²+11²+12²) / 365 = 1 et (13²+14²) / 365 = 1
=> 1+1= 2 (Merci Captain Obvious!)
Voilà, j'espère que je t'ai aidé, n'hésite pas si tu as des questions, bon courage! ;-)
