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winner123

merci de mettre l'exercice en question si tu veux une réponse

Angel16

Coucou,

 

1)Pour cette question tu utilise le théorème de Pythagore :

Pour la longueur OI :

Dans le triangle rectangle OUI, d'après le théorème de Phythagore, on a :

OI² (car c'est le plus grand coté, c'est à dire l'hypothénus) = OU²+IU²

OI²= OU²+IU²

OI²= 4²+2²

OI²= 16+4

OI= V20

OI~4,5

 

Dans le triangle rectangle OSE, d'après le théorème de Phythagore, on a :

OE² (car c'est le plus grand coté, c'est à dire l'hypothénus) = OS²+SE²

OE²= 3²+1² (comme OSRU est un rectangle OS= UI + IR =2+1 =3)

OE²= 4

OE= V4

OE=2

 

Dans le triangle rectangle OSE, d'après le théorème de Phythagore, on a :

IE² (car c'est le plus grand coté, c'est à dire l'hypothénus) = ER²+IR²

IE²= 3²+1²

IE²= 4

IE= V4

IE=2

 

2) Le triangle est isocèle car IE=OE=2

Est-il rectangle ? on le vérifie par la réciproque du th de Pythagore :

Si le plus grand coté au carrée OI²= OE²+EI² alors c'est un triangle rectangle :

d'une part, OI²=(V20)²=20

d'autre part, OE²+EI²= 2²+2²=8

OI² n'est pas égal à  OE²+EI², donc ce n'est pas un triangle isocèle rectangle, mais juste un triangle isocèle.

 

3)périmètre OIE = OI+ OE+EI = V20 + 2+2 = V20+4 =2V5 +4 = 8,5

 

V20 = V(5 x 4) =V5 x V4= V5 x 2= 2V5

 

4)aire du triangle OIE : (B x H) / 2 = (OI x EI)/2 = (2V5 x 3)/2 = (6V5)/2 =3V5

 

5)On cherche la hauteur relative au coté [OI], dans le triangle OIE, c'est à dire on cherche à calculer EH, et comme OIE est un triangle isocèle H sera le milieu de OI, et comme H est la hauteur le triangle OEH est rectangle.

 

Donc, 

Dans le triangle rectangle OEH, d'après le théorème de Phythagore, on a :

OE² (car c'est le plus grand coté, c'est à dire l'hypothénus) = EH²+OH²

2²= EH²+V5² car OH= OI/2=(2V5)/2=V5

EH²= V5²- 2²

EH²= 5-4

EH=V1 =1

 

Voilà ;)

 

 

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