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Tu ne sais pas dériver ? c'est très simple, il te suffit de connaitre les dérivées usuelles.
La dérivée de x c'est 1 et celle de sin x c'est cos x , on trouve donc f'(x) = 2 cos(x) - 1
Ensuite on te demande de résoudre sur [0 ; pi] l'equation f '(x)=0, c'est à dire
2cos(x)-1 = 0 <=> 2cos(x) = 1 <=> cos(x) = 1/2
Il faut résoudre sur [0 ; pi] donc sur la partie supérieur du cercle trigonométrique.
D'ou x = pi/3
Pour la 3) il te suffit de tracer le cercle trigonométrique et de tracer la verticale à cos(x)=1/2 puis de mettre en gras la partie droite de l'axe des ordonnées puis de faire pareil avec la partie du cercle concernée c'est à dire l'intervalle [0 ; pi/3[ (cet intervalle est fermé si on demande de résoudre cos x supérieur ou égal à 1/2.)
Résoudre l'inequation f '(x) >0 revient à résoudre 2 cos(x) - 1 >0 <=> cos x > 1/2 or on a répondu à cette question juste avant, la réponse est [0 ; pi/3[
Je te laisse tracer le tableau de variations avec f(pi/3) = 2sin(pi/3)-pi/3 = 2(racine(3) /2) - pi/3
= racine(3)-pi/3 et f(pi)= 2sin(pi)-pi = -pi
Pour la 4 ) tu dois utiliser le théorème des gendarmes. Puis la méthode par dichotomie pour déterminer l'encadrement à 10-² près.
voili voilou
Une courbe n'est pas dérivable... c'est la fonction qui l'est.
f'(x) c'est 2cos(x)-1 qui est nul ssi cos(x)=1/2 soit x=pi/3
cos(x) est > 1/2 si x est entre 0 et pi/3 et partant f' est >=0 sur [0,pi/3] et <0 sur ]pi/3,pi]
x 0 pi/3 pi
f' + 0 -
f 0 croit V3-pi/3 -pi
sur [pi/3,pi] f monotone décroissante de f(pi/3)>0 à f(pi)<0 donc une solution unique à f(x)=0
ona 1,89<a<1,90