Exercice 2:
1) Clara a remarqué que cretains multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés d'entiers: 4= 4 - 0 ; 8= 9 - 1 ; 12= 16 - 4.
Reproduire le processus de Clara jusqu'à écrire 36 comme la différence de deux carrés.
2) Gildas prétend que tous les multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés. Pour le justifier il dit à Clara qu'elle n'a qu'a utiliser l'expression (n + 1)² - (n - 1)². Justifier.
3) Utiliser ce résultat pour écrire rapidement 444 et 8020 comme la différence de deux carrés.
Coucou,
multiple de 4 = carrée d'un entier - carrée d'un entier:
4= 4 - 0
8= 9 - 1
12= 16 - 4
16 = 25-9
20= 36-16
24=49-25
....il faut que tu continues jusqu'à 36=...(je pense que tu peux le faire)
Comment j'ai fais ?
quand on regarde les premiers
4= 4 - 0
8= 9 - 1
12= 16 - 4
on remarque que c'est :
4x1 = 2 ²- 0² (donc moins 0 pour que ça fasse 4=4x1)
4x2=3²-1 (donc moins 1 pour que ça fasse 8=4 x2)
4x3 = 4² - 4
Donc ensuite ça sera :
4 x4 = 5²- 9
2) (n+1)²-(n-1)²
=n²+2n+2-(n²-2n+2)
=4n
soit a un multiple de 4
il s'écrit donc 4n où n est un entier
donc a=4n=(n+1)²-(n-1)² est bien une différence de deux carrés, autrement dit le nombre 4n est la différence entre (n+1)² et (n-1)².
3)Donc , si on applique la formule, on a :
444 = 4*111=(111+1)²-(111-1)² .
Ensuite 8020/4 =...
Donc 8020 = 4*...=...
J'espère que tu as compris
Voilà ;)
