Bonsoir, j'ai un devoir maison à faire et je bloque sur 2 questions.
Le sujet: Le triangle ABC représente une partie de la façade d'une maison, et le rectangle AMNP une fenêtre. AB=2m ; AC=2.50m. Le point M est sur [AB] ; N sur [BC] et P sur [AC]. On pose MN=x et on cherche la valeur de x qui donnera à la fenêtre une aire maximale.
1) Expliquer pourquoi x varie entre 0 et 2.5m.
2) Montrer que MB/AB=MN/AC
3) En déduire la distance de MB en fonction de x.
4) Montrer que AM=2-0.8x
5) On désigne par a(x) l'aire de AMNP en fonction de x. Montrer que a(x)= -0.8xé+2x
Je bloque sur la question 1): je sais pas quoi écrire comme réponse et pour la question 2) j'ai trouvé des informations mais je sais pas comment le rédiger.
Si quelqu'un pouvait m'aider ce serai gentil de sa part. Merci.
salut,
1) si M=B alors MN=0 et si M=A alors MN = 2,5m donc x vari entre 0 et 2,5
2) on a les triangles MBN et ABC sont en position de thales donc
MB/AB=MN/AC
3) MB= AB*MN/AC donc MB = 2*x/2,5= 0,8x
4) AM= AB - MB= 2 - 0,8x
5) a(x)= AM*MN = x*(2 - 0,8x)= -0,8x² +2x
a(x) est maximale là où sa dérivé s'annule en changeant de signe.
