résolu

ABCD est un carré ; E, F, G sont les milieurs respectifs des segments [AB], [BC] et [BF] 1) Faire une figure 2)Donner les coordonnées des points A, B, C, D, E, F, et G dans le repère (A, B, D) 3)Quelle est la nature du triangle DEG ? 4) En déduire que les droites (AF) et (DE) sont perpendiculaires. On note F leur point d'intersection. 5) Calculer la longueur de DH. On pourra utiliser l'air du triangle AFD. Merci :)

Répondre :

Tu repostes, à l'identique puisque avec la même erreur sur le point H, un devoir corrigé hier...

 

A(0,0) B(1,0) C(1,1) D(1,0) E(1/2,0) F(1,1/2) et G(1,1/4)

 

DE²=(1/4)+1=20/16 EG²=1/4+1/16=5/16 et DG²=1+9/16=25/16

donc DG²=DE²+EG² rectangle en E

 

v(EG) est (1/2;1/4) et v(AF) est (1;1/2) ils sont colineaires (AF)//(EG)

et comme (EG) perp à (DE), (AF) aussi...

 

H : l'aire de ADF est la moitié de celle du carré, qui est divisé en 4 parts égales : CDF, ABF, et deux moitiés de DFA. elle vaut donc 1/2

mais elle vaut aussi AF*DH/2 donc AF*DH=1

enfin AF²=1²+1/4=5/4 donc AF=rac(5)/2 et DH=2/rac(5)=2rac(5)/5

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