résolu

bonjour à vous voici un exercice un peu compliquée a rédiger à mes yeux , a) calculer la longueur des diagonales d'un carré de côté 1 cm puis donner les valeurs exactes de cos 45° ,sin 45°,et tan 45° b)calculer la longueur des hauteurs d'un triangle équilatéral de côté 2 cm puis donnez les valeurs exactes de cos 60°,sin 60°,et tan 60° et de cos 30°,sin30° ainsi que de tan 30° merci de l'aide ainsi que de l'attention que vous m'avez portez

Répondre :

Aeneas

En appliquant le théorème de Pythagore dans un carré de côté 1 avec d la longueur d'une des diagonales du carré, on a :

d²=1²+1² = 2

Donc d=√2 puisque d>0.

 

On a alors : cos 45 = 1/√2

sin 45 = 1/V2

tan 45 = 1

 

De même, la hauteur d'un triangle équilatérale se calcule en appliquant Pythagore puisque la hauteur coupe le segment opposé en angle droit.

Soit h la longueur d'une de ses hauteurs.

On a alors :

h²=2²-1² = 3

Donc h=√3

 

Et cos 60 = 1/2

sin 60 = √3/2

tan 60 = √3

 

cos 30 = √3/2

sin 30 = 1/2

tan 30 = 1/√3

 

FIN

 

 

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