Bonsoir à tous et à toutes, je suis en terminale STI2D et je viens vous demander de l'aide pour un exercice sur une étude de fonction, je suis actuellement en train de voir le chapitre sur la fonction logarithme néperien.
Je vous donne l'énoncé de l'exercice et mes réponses jusqu'au "blocage".
1)a) D'après Cg, g(1) = 3 et g'(½) = 0 car c'est un extremum donc la tangente au point d'abcisse 1/2 a pour coefficient directeur 0.
1)b) Pour tout x de ]0;+∞[, g(x) est strictement positive car la courbe representative Cg de g se situe dans sa totalité au dessus de l'axe des abcisses.
2) je n'arrive pas à determiner a et b à partir des résultats de la 1)a), pouvez vous me donner une idée de comment déduire que g(x) = 1 - lnx + 2x² à partir de g(1) =3 et g'(½) = 0 ?
a+b*ln(x)-2x² pour x=1 donne a-2 donc a-2 vaut g(1)=3 et donc a vaut 5
la dérivée est b/x-4x donc pour x=1/2 2b-2=0 et donc b vaut 1
ainsi g(x) vaut 5+ln(x)-2x²
Par contre si on cherche g(x) sous la forme a+b*ln(x)+2x² on aura a+2=3 donc a=1 et 2b+2=0 donc b=-1 Il y a juste une coquille dans l'énoncé de la question 2