Bonjour ! Je suis élève en Premiere ES , il y a un exercice de math sur la dérivée en économie que je n'arrive pas à faire . Cout de production : Une entreprise fabrique une quantité q d'un certain produit , q est exprimé en tonnes et varie de 0 à 20 . Le cout total de production est , en milliers d'euros : C(q)=q*3 - 30q²+300q.
1. La production est vendue integralement au prix de 84 000 euros l'unité. La recette totale , en milliers d'euros est donc : r(q)=84q.
a) Etudiez le signe de la fonction : b(q)=r(q)-C(q) Interpretez le résulatat en terme de bénéfice .
b)Pour quellevaleur q0 de q le bénéfice est-il maximal ? Vous donnerez une valeur approchée de q0 à 0.1 pres.
b(q) = -q³ + 30q² - 216q
a) b(q) = -q(q² - 30q² + 216)
-q est négatif le signe est donc l' opposé du signe de q² - 30q² + 216
les racines sont 12 et 18
b(q) est donc positif entre q = 12 et q = 18 et négatif de 0 à 12 et de 18 à 20
cela signifie que pour faire du bénéfice il faut produire entre 12 et 18 tonnes
b) b'(q) = -3q² + 60q - 216 racines 4,7 et 15,3
q 0 4,7 15,3
b'(q) - 0 + 0 -
b(q) \ / \
le bénéfice sera maximal pour q0 = 15,3 tonnes
