C est un cercle de centre I, et P et M appartiennent au cercle. Donc IP = IM. De plus, comme P est sur la médiatrice de IM, alors IP = PM. De plus, A et Q sont les symétriques respectifs de I et P donc MA=IM et PM=MQ.
IA et PQ sont les diagonales du quadrilatère et elles se coupent en leurs milieux. PIQA est un parallélogramme. Et comme on se retrouve avec IA=PQ, alors les diagonales sont de même longueur et c'est un rectangle. (Pour mémoire, un rectangle est un cas particulier du parallélogramme.)
