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Coucou,
Merci de chercher à comprendre chaque chose que j'ai écrite !!
1) D'après le théorème de Pythagore , on a dans le triangle ABC rectangle en A :
BC² = AB² + AC²
BC² = 5,6² + 4,2²
BC² = 31.36 + 17.64
BC² = 49
BC = V49
BC = 7
Dans le triangle CBD, I appartient à (BC)
A appartient à (CD)
(AI ) // (BD) puisqu'on nous dit "la parallèle à la droite (AI) passant par B coupe la droite (AC) en D.
D'après le théorème de Thalès, on a :
CA= CI = AI
DC BC BD
on remplace les lettres par leurs valeurs qu'on connait :
4,2 = 3 = AI
CD 7 BD
Pour calculer CD, on prend en compte la partie suivante :
4,2 = 3 DONC CD = (7 x 4,2)/3 = 29,4/3 = 9,8 cm
CD 7 car a = c => a=(b x c)/d ou c=(a x d)/b ou d=(b x c)/a ou b=(a x d)/c
b d (produits en croix )
b) Comme CD = 9,8 cm et CA = 4,2 cm, on peut trouver AD :
AD = CD - CA =...je te laisse faire
3)a)Il faut démontrer que c'est rectangle et que c'est isocèle.
Déjà, on appelle triangle isocèle, un triangle qui a 2 côtés de même mesure.
Or AD = AB = 5,6 cm
Donc le triangle ADB est un triangle isocèle.
Ensuite, comme ABC est un triangle rectangle, l'angle BÂC = 90°
Et CÂD est un angle plat, CÂD vaut 180°
DÂB = 180 - 90 = 90°
Comme l'angle DÂB=90° il y a donc un angle droit au niveau du point A.
Ainsi, le triangle DAB est rectangle en A et isocèle.
Donc le triangle ADB est un triangle rectangle isocèle.
b)Le triangle ABD est rectangle en A, donc on peut utiliser la trigonométrie.
On connait AD et AB.
AD c'est l'adjacent (le coté juste à coté de l'angle qu'on cherche)
AB c'est l'opposé (le coté qui se trouve en face, à l'opposé de l'angle B^DA)
Quand on a l'adjacent et l'hypothénus, c'est TANGENTE.
Donc on doit utiliser Tangente
tan = opposé / adjacent
tan BDA = AB / AD
tan BDA = 5,6/ 5,6
tan BDA = 1
BDA = tan-1 (1) ou Arctan (1)
BDA= 45 °
c)angle BDA = angle CÂI car ce sont deux angles correspondants.
Il faut que tu démontres que l'angle CÂI = angle IÂB = 90/2 = 45°
Tu sais que le triangle ABC est rectangle, donc CÂB = 90°
Tu connais aussi CAI.
Donc IAB = CAB - CAI =...je te laisse finir
Voilà ;)