Répondre :
il y a une relation "de Chasles" qui dit que (OA,OJ)=(OA,OI)+(OI,OJ)
or (OA,OI)=-7pi/8 et (OI,OJ)=pi/2 donc (OA,OJ)=-3pi/8
(OJ,OB)=(OJ,OI)+(OI,OB)=-pi/2-3pi/5=-11pi/10
(OB,OA)=(OB,OI)+(OI,OA)=3pi/5+7pi/8=59pi/40
ona (vecteurs) BC=AC-AB
donc BC²=AC²+AB²-2AC.AB=9+4-8=5
soit AC²=9=AB²+BC² (4+5) : ABC est rectangle en B
Al Kashi !! d²=4+25-20cos(3pi/4)=29+20V2/2=29+10V2 d=racine(29+10V2)
soit environ 6.57 km
le carré de cos(pi/8) vaut donc (2+V2)/4 et donc sin²(pi/8)=1-cos²(pi/8)=(2-V2)/4
ainsi sin(pi/8) vaut V(2-V2)/2
cos (7pi/8) c'est -cos(pi/8)
cos(5pi/8) c'est -sin(pi/8)
cos(x)<=-1/2 <=> -pi<=x<=-2pi/3 ou 2pi/3<=x<=pi
4cos²x-3 =0 <=> cos²(x)=3/4 <=> cos(x)=V3/2 ou -V3/2 <=> x=pi/6, x=-pi/6, x= 5pi/6,x=-5pi/6