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résolu

Une agence de publicité est chargée, par un laboratoire pharmaceutique, d'assurer la promotion d'un nouveau médicament, disponible sans ordonnance, contre les maux de gorge. Une étude réalisée par cette agence provoque la fréquence f(t) des personnes connaissant le nom du médicament après t semaines de publicité est donnée par : f(t)= 3t/3t+2 ( avec t > 0) Première question : calculer f(2). Déduisez le pourcentage de personnes qui ignorent le nom du médicament après 2 semaines de campagne
Deuxième question : comment peut on interpréter f(0)?
Troisième question : calculer f'(t) pour t dans l'intervalle ]0:18] étudiez les barattions de f sur l'intervalle ]0:18]
Quatrième question : représenter graphiquement sur une feuille le fonction f
1 cm sur l'axe des abscisses et 10 cm sur l'axe des ordonnes.
Cinquième question : déterminer une équation de la tangente t à la courbe au point d'abscisse 1 puis tracer la tangente t dans le même repère
Sixième question : tracer les droites D d'équations y=0,90 et D' d'équations=0,95
Déterminez graphiquement le nbre de semaines de campagne nécessaires pour que 90% de la populztion connaisse le médicament
Et combien de semaines pour passer de 90% à 95% de la pop?

Répondre :

AzaXtra

1) f(2) = 3*2/(3*2+2) = 3/4
le pourcentage est 25% (1 - 3/4 = 1/4)


3) f'(t) = (3(3t+2) - 9t)/(3t+2)² = 6/(3t+2)² > 0
                       0                                  18
 f(t)                 0               /                54/56


4) representation graphique


5) equation: y=f'(1) (x-1) + f(1)
                      y = 6(x-1)/25 + 3/5
le nbre de semaines de campagne nécessaires pour que 90% de la populztion connaisse le médicament est 6 semaines
il nous faut 7 semaines pour passer de 90% à 95% de la population

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