résolu

Coucou, est ce que quelqu’un pourrait m’expliquer ou m’aider avec cet exercice s’il vous plaît on a pas encore vu le chapitre

Exercice 5: Dans chaque cas déterminer l'expression de f(x) puis réaliser son tableau de signes :


1)f(1) = 18 et f(4)=36

2)f(2) = 8 et f(7)=-12

3)f(-2) = 15 et f(3)=-35

4)f(-4)=-6 et f（8)=9

Répondre :

telephone16

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Pour chaque cas, nous allons supposer que la fonction f(x) est une fonction affine de la forme f(x) = ax + b.

Pour f(1) = 18 et f(4) = 36, nous avons :

a = (f(4) - f(1)) / (4 - 1) = (36 - 18) / (4 - 1) = 6

b = f(1) - a * 1 = 18 - 6 * 1 = 12

Donc, f(x) = 6x + 12. Le tableau de signes est :

Tableau

x     -∞        -2 +∞

f(x)      -         0   +

Pour f(2) = 8 et f(7) = -12, nous avons :

a = (f(7) - f(2)) / (7 - 2) = (-12 - 8) / (7 - 2) = -4

b = f(2) - a * 2 = 8 - (-4) * 2 = 16

Donc, f(x) = -4x + 16. Le tableau de signes est :

Tableau

x       -∞ 4 +∞

f(x)        + 0   -

Pour f(-2) = 15 et f(3) = -35

a = (f(3) - f(-2)) / (3 - (-2)) = (-35 - 15) / (3 - (-2)) = -10

b = f(-2) - a * -2 = 15 - (-10) * -2 = -5

Donc, f(x) = -10x - 5. Le tableau de signes est :

Tableau

x      -∞    0.5 +∞

f(x)       +     0          -

Pour f(-4) = -6 et f(8) = 9,

a = (f(8) - f(-4)) / (8 - (-4)) = (9 - (-6)) / (8 - (-4)) = 1

b = f(-4) - a * -4 = -6 - 1 * -4 = -2

Donc, f(x) = x - 2. Le tableau de signes est :

Tableau

x      -∞    2        +∞

f(x)       -            0        +

Ces tableaux de signes indiquent où la fonction est positive (au-dessus de l’axe des x) et où elle est négative (en dessous de l’axe des x).

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