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Exercice 1 Rédiger la réciproque de Pythagore On considère le triangle GHI avec GH = 5 cm, GI = 6 cm, HI = 7 cm. Le triangle GHI est-il rectangle? Recopier et compléter la rédaction de la démonstration. Pour savoir si le triangle GHI est rectangle, on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore: Dans un triangle si le carré d........ alors ce triangle est rectangle et son plus grand côté est l'hypoténuse. D'une part, H12= Je constate que HI2...... GH2 + G/2 Le triangle GHI D'autre part, GH² + GI²=......... (Utilisation des lettres) (= ou #) vérifie ou ne vérifie pas (Phrase de conclusion :) Le triangle GHI........... l'égalité de Pythagore​

Répondre :

Pour rédiger la réciproque du théorème de Pythagore, on peut procéder comme suit :

"Si dans un triangle, le carré de la longueur du côté le plus long est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle."

Démonstration :

Pour savoir si le triangle GHI est rectangle, on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore :

D'une part, \( HI^2 = 7^2 = 49 \). Je constate que \( HI^2 \) est le carré du côté HI.

D'autre part, \( GH^2 + GI^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 \).

Le triangle GHI ne vérifie pas l'égalité de Pythagore, car \( HI^2 \) n'est pas égal à \( GH^2 + GI^2 \).

Donc, le triangle GHI n'est pas rectangle.

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