Répondre :
Réponse :slt
Explications étape par étape :
1.
2 cos(x) - 1 = 0
2 cos(x) = 1
cos(x) = 1/2
L'angle dont le cosinus est égal à 1/2 est π/3. Donc x = π/3
2.
1 sin(2x) = 0
sin(2x) = 0
L'angle dont le sinus est égal à 0 est 0. Donc x = 0.
3.
cos(x) = sin(x)
cos(x) - sin(x) = 0
cos(x) - cos(π/2 - x) = 0
2 cos((π/4) - x) sin((π/4) + x) = 0
Cela implique que l'un des deux facteurs est nul :
2 cos((π/4) - x) = 0
cos((π/4) - x) = 0
π/4 - x = π/2 + kπ, k appartenant à Z
x = -π/4 + kπ
ou
sin((π/4) + x) = 0
π/4 + x = kπ, k appartenant à Z
x = -π/4 + kπ
Donc les réels x tels que cos(x) = sin(x) dans l'intervalle [-π; 0[ sont x = -π/4 et x = -3π/4.