Répondre :
Réponse :
Explications étape par étape : E' de B, C et E par rapport à A, nous devons utiliser la propriété de symétrie par rapport à un point.
1. Pour construire B', nous traçons la droite passant par A et parallèle à BC. B' sera l'intersection de cette droite avec la droite AB.
2. Pour construire C', nous traçons la droite passant par A et parallèle à BC. C' sera l'intersection de cette droite avec la droite AC.
3. Pour construire E', nous traçons la droite passant par A et parallèle à BC. E' sera l'intersection de cette droite avec la droite AE.
Maintenant, pour montrer que E' est le milieu du segment B'C', nous devons prouver que E'B' = E'C' et que E' est sur la droite reliant B' et C'.
1. Pour prouver que E'B' = E'C', nous pouvons utiliser la propriété de symétrie qui dit que les distances entre les points symétriques par rapport à un point sont égales. Comme B et C sont symétriques par rapport à A, cela implique que B'C' = BC. Puisque E' est le milieu de BC, cela signifie que E'B' = E'C'.
2. Pour prouver que E' est sur la droite reliant B' et C', nous pouvons utiliser la propriété de symétrie qui dit que les droites passant par les points symétriques par rapport à un point sont parallèles. Comme B et C sont symétriques par rapport à A, cela implique que les droites AB et AC sont parallèles à B'C'. Puisque E' est sur la droite AE, qui est parallèle à B'C', cela signifie que E' est également sur la droite reliant B' et C'.
Ainsi, nous avons montré que E' est le milieu du segment B'C'