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Réponse :
Explications étape par étape :
1 - 2 = -1
2 + 3 = 5
Donc, l'encadrement de 1 - 2 est -1 ≤ x ≤ 5.
En ce qui concerne x³ et 4x³ - 1, nous devons évaluer ces expressions pour chaque valeur de x dans l'encadrement donné.
1. Pour x ∈ [-9, 9]:
- Pour x³, nous avons (-9)³ = -729 et 9³ = 729.
- Pour 4x³ - 1, nous avons 4(-9)³ - 1 = -2629 et 4(9)³ - 1 = 2591.
Donc, l'encadrement de x³ est -729 ≤ x³ ≤ 729 et l'encadrement de 4x³ - 1 est -2629 ≤ 4x³ - 1 ≤ 2591.
b. Pour l'encadrement de -8 ≤ x ≤ -1, nous avons :
-8 ≤ x ≤ -1
En ce qui concerne x³ et 4x³ - 1, nous devons évaluer ces expressions pour chaque valeur de x dans l'encadrement donné.
1. Pour x ∈ [-8, -1]:
- Pour x³, nous avons (-8)³ = -512 et (-1)³ = -1.
- Pour 4x³ - 1, nous avons 4(-8)³ - 1 = -2049 et 4(-1)³ - 1 = -5.
Donc, l'encadrement de x³ est -512 ≤ x³ ≤ -1 et l'encadrement de 4x³ - 1 est -2049 ≤ 4x³ - 1 ≤ -5.
c. Pour l'encadrement de 102 ≤ x ≤ 2, nous avons :
102 ≤ x ≤ 2
En ce qui concerne x³ et 4x³ - 1, nous devons évaluer ces expressions pour chaque valeur de x dans l'encadrement donné.
1. Pour x ∈ [102, 2]:
- Pour x³, nous avons (102)³ = 1061208 et 2³ = 8.
- Pour 4x³ - 1, nous avons 4(102)³ - 1 = 17303231 et 4(2)³ - 1 = 31.
Donc, l'encadrement de x³ est 1061208 ≤ x³ ≤ 8 et l'encadrement de 4x³ - 1 est 17303231 ≤ 4x³ - 1 ≤ 31