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Réponse :Soit le losange EFGH avec les longueurs données : EG = 7 cm et FH = 3 cm. Nous allons montrer que le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme, puis qu’il est également un rectangle.
MNPQ est un parallélogramme:
Les points M, N, P, et Q sont les milieux respectifs des côtés du losange.
Par définition, les segments reliant les milieux des côtés d’un quadrilatère forment un parallélogramme.
Ainsi, MNPQ est un parallélogramme.
MNPQ est un rectangle:
Pour montrer que MNPQ est un rectangle, nous devons prouver qu’il a au moins un angle droit.
Considérons le segment EF. Le point N est le milieu de EF.
De même, le point P est le milieu du segment GH.
Comme EF et GH sont diagonales du losange, elles se coupent en leur milieu, c’est-à-dire au point N.
Ainsi, NP est une diagonale du parallélogramme MNPQ.
Comme NP est une diagonale, et que N est le milieu de EF, alors NP est perpendiculaire à EF.
Par conséquent, MNPQ a un angle droit en N, ce qui en fait un rectangle.
En conclusion, MNPQ est à la fois un parallélogramme et un rectangle.
Explications étape par étape :