résolu

bonjours pouvez-vous m aider svp je galère. Lors d'un spectacle, un magicien dit à un spectateur : << Choisissez un nombre entier, ajoutez 2 à ce nombre, multipliez le résultat par 5 puis soustrayez le triple du nombre choisi au départ. Je suis certain que vous trouvez un nombre pair ! ». Le spectateur : << C'est exact ! >>> Pourquoi le magicien a-t-il raison dans tous les cas? (On peut appeler n le nombre de départ pour réussir à le démontrer).​

Répondre :

Yineline62

Explications étape par étape:

n

n + 2

( n + 2)×5 = 5n + 10

5n + 10 - 3n = 2n + 10

2n + 10 = 2(n + 5) . Il s'agit d'un multiple de 2 donc automatiquement d'un nombre pair.

ByLafe

Soit n le nombre entier choisi au départ par le spectateur.

Étape 1: Ajoutez 2 à n.
n + 2

Étape 2: Multipliez le résultat par 5.
5(n + 2)

Étape 3: Soustrayez le triple du nombre choisi au départ (n).
5(n + 2) - 3n

Maintenant, développons cette expression:
5(n + 2) - 3n
= 5n + 10 - 3n
= 2n + 10

L'expression finale est 2n + 10. Examinons-la de plus près:
- 2n est toujours un nombre pair, car il est le produit de 2 (qui est pair) et de n'importe quel entier n.
- 10 est toujours un nombre pair.

La somme de deux nombres pairs est toujours un nombre pair. Donc, 2n + 10 est toujours pair, quels que soient l'entier n choisi au départ.

Voilà pourquoi le magicien a raison dans tous les cas: le résultat final sera toujours un nombre pair, quel que soit le nombre entier choisi initialement par le spectateur.

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