Exercice 1:
Sur une pelouse rectangulaire dont une des dimensions vaut 8 mètres, on souhaite
construire un bassin circulaire de rayon x avec x un réel strictement positif tel que
le disque et le rectangle aient le même centre et que le cercle soit tangent aux
deux côtés opposés du rectangle comme indiqué sur la figure ci-contre.
De plus, l'aire du bassin doit être inférieure ou égale à celle de la pelouse.
1. Justifier que cela revient à résoudre l'inéquation л( x*x)≤16x-л (x*x)

Répondre :

Pour justifier que cela revient à résoudre l'inéquation л(x*x) ≤ 16x - л(x*x), on peut utiliser les propriétés de l'aire d'un cercle et d'un rectangle.

L'aire d'un cercle de rayon x est donnée par л(x*x), et l'aire du rectangle est donnée par 16x - л(x*x) (où 16x est la longueur du rectangle et л(x*x) est la largeur).

Pour que l'aire du bassin soit inférieure ou égale à celle de la pelouse, cela signifie que л(x*x) ≤ 16x - л(x*x).

En résolvant cette inéquation, on peut trouver les valeurs de x qui satisfont cette condition.

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