On considère la fonction f définie pour tout réel x
1
différent de -2 par f(x) =
x+ 2°
1. Tracer la courbe représentative de la fonction f sur la calculatrice.
2. Conjecturer le sens de variation de la fonction f sur 1-0;-2[ et sur 1-2; +0.
3. Soient a et b deux réels appartenant à l'intervalle 1-2; tol, tels que a = b.
a. Montrer que f(b) - f(a) = (6+2)(a +2)
b. Quel est le signe des nombres a - b, b + 2 et a + 2?
c. En déduire que f(b) - f(a) ≤ 0.
d. En déduire le sens de variation de la fonction f
sur1-2;+01
4. a. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 4.
b. Vérifier la conjecture en résolvant algébriquement l'équation f(x) = 4.
5. Montrer que f(x)-2==2x-3
x+2°
6. En utilisant un tableau de signes, déterminer l'ensemble de solutions de l'inéquation f(x) ≤ 2.