résolu

Bonjour, pouvez vous m aider svp
Un chocolatier souhaite composer des ballotins contenant un mélange de chocolats produits spécialement pour Pâques.
Il a pu préparer: 1260 poissons, 4950 billes et 234 coquillages.

1) Décomposer en produit de facteurs premiers (en détaillant): a) 12601 b) 4950 c) 234

2) Combien de ballotins peut-il faire sachant qu'ils doivent être identiques*? Justifier.
(*identiques : les ballotins sont composés de la même façon, un ballotin contient le même nombre de poissons qu'un autre. Idem
pour les billes et les coquillages. En revanche, il n'y a pas forcément autant de poissons que de billes ou de coquillages dans un
même ballotin)

3) Donner la composition d'un ballotin.

Répondre :

ines4lil
Bien sûr, je vais vous aider avec cela.

1) Décomposition en produits de facteurs premiers:
a) 1260:
1260 = 2^2 * 3^2 * 5 * 7

b) 4950:
4950 = 2 * 3 * 5^2 * 11 * 3

c) 234:
234 = 2 * 3^2 * 13

2) Pour déterminer combien de ballotins le chocolatier peut faire, nous devons trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) des quantités de poissons, de billes et de coquillages. Ensuite, le nombre de ballotins sera le PGCD de ces quantités.

PGCD(1260, 4950, 234) = 2 * 3 = 6

Donc, le chocolatier peut faire 6 ballotins identiques.

3) La composition d'un ballotin:
Chaque ballotin contiendra :
- 210 poissons (1260 ÷ 6)
- 825 billes (4950 ÷ 6)
- 39 coquillages (234 ÷ 6)

!

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