résolu

EXERCICE 9:
1) L'Opération Puits, une entreprise de forage estime le coût d'un puits à grand
diamètre comme suit:
le premier mètre creusé coûte 1000 F
le second mètre creusé coûte 1050 F et chaque mètre creusé coûte 50 F
de plus que le précédent. Quelle serait la profondeur maximale de ce puits
si le crédit alloué à l'entreprise est de 519 750 F ?
2) Une société Forestière décide de créer un bosquet (Petit bois, touffe d'arbres) à
chaque kilomètre entre deux villes A et B distant de 300 Km.
Au premier kilomètre le bosquet compte 15 arbres
Au second kilomètre le bosquet compte 22 arbres et à chaque kilomètre
qui suit le bosquet compte 7 arbres de plus que le précédent.
Quel est le nombre d'arbres que compte le dernier bosquet?
Quel est le nombre total d'arbres que la société doit planter ?

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Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) Pn = Pn+1 + 50
Suite aritmétique de 1er terme P1 = 1000 et de raison r = 50
Pn = 1000 + 50(n-1)
Pn = 1000 + 50n - 50
Pn = 950 + 50n
cout total Sn = (P1 + Pn)n/2
Sn=n x (1000+950+50n)/2
Sn=n x (1950+50n)/2
Sn=n x (1950/2 +50n/2)
Sn=n x (475+25n)
Sn=475n+25n²
On doit donc résoudre :
25n²+475n=519750
25n²+475n-519750=0
on divise par 25
n² + 19n – 20790
Delta= 19²-4(1)(-20790)=83521=289²
n1 = -154 et n2 = 135
n>0 donc n=135
On peut donc creuser 135 m

2) Suite arithmétique de 1er terme U1 = 22 et de raison r = 7
Un = U1 + (n-1)r
Un = 15 + 7(n-1)
Un = 8 + 7n
U300 = 8 + 7x300
U300 = 2108
Le dernier bosquet compte 2108 arbres

S300 = (15 + 2108)x300/2
S300 = 318450
le nombre total d'arbres que la société doit planter est de 318 450 arbres

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