Bonsoir je n’y arrive pas du tout svppp…

Un jeu consiste à lancer simultanément une pièce équi-
librée et un dé cubique équilibré. On gagne 10 points
si on obtient << Pile » et un multiple de 3, on gagne 3
points si on obtient << Pile >> mais pas de multiple de 3,
on perd 5 points dans tous les autres cas.
On note X le nombre de points obtenus par le joueur
à la fin d'une partie.
1. Interpréter l'évènement {X = -5} dans le contexte
de ce jeu.
2. Calculer P(X = 4).
3. Déterminer la loi de probabilité de X.
4. Calculer l'espérance de la variable aléatoire X.
5. Déterminer l'écart type de X.

1. L'événement "X" signifie que le joueur a perdu la partie et a obtenu un total de -5 points. Cela signifie qu'il a obtenu "Face" en lançant la pièce et que le résultat du dé n'était pas un nombre de 3.

2. En calculant P(X = 4), nous devons déterminer les différents cas où le joueur peut obtenir 4 points. Cela se produit lorsque le joueur obtient "Pile", mais il n'y a pas de multiples de 3 avec le début. Ainsi, les résultats possibles sont (Pile, 1), (Pile, 2), (Pile, 4), (Pile, 5. Il existe 4 résultats possibles où le joueur gagne 4 points. Compte tenu du fait que chaque résultat a une probabilité de 1/6 (car la pièce et le dé est équilibrés), nous avons :

P(X) = 4 * (1/6) * ((1/2) = 2/3

3. Afin de déterminer la loi de probabilité de X, nous devrons calculer la probabilité de chaque valeur possible de X.

La perte et l'obtention de -5 points se produit lorsque le joueur obtient "Face" et un résultat non multiple de 3 avec le dé. La probabilité est donc (1/2) + 2/3 = 1/3.

Il est possible d'obtenir 3 points lorsque le joueur obtient "Pile", mais pas un multiple de 3 avec le dé. Par conséquent, la probabilité est (1/2) * (1/3) = 1/6.

L'obtention de 10 points se produit lorsque le joueur obtient "Pile" et un multiple de 3 avec le dé. Ainsi, la probabilité est de (1/2) * (1/3) = 1/6.

X ne dispose pas d'autres valeurs possibles, car le jeu est conçu pour donner des points en multiples de 3 ou -5.

4. L'espérance de la variable aléatoire X est calculée en multipliant chaque valeur possible de X par sa probabilité, puis en additionnant les résultats. Ainsi.

E(X) représente (-5) * (1/3) + (3) * (1/6) + (10) * (1/6)

= -5/3 + 1/2 + 5/3

= 0.

5. Afin de calculer un écart type de X, nous devons d'abord calculer la variance, puis prendre sa racine carrée. La variance est calculée en soustrayant la moyenne de chaque valeur potentielle de X en la carré, en la multipliant par sa probabilité respective, puis en additionnant les résultats. Ainsi.

Var(X) = [(5 - 0)^2 × (1/3) + [(3 - 0)^2 × (1/6] + [(10 - 0)^2 × (1/6)

= (25/3) + (9/6) + (100/6)

= 25/3 + 3/2 + 50/3

= 125/6.

L'écart type est la racine carrée de la variance, donc l'écart type est la racine carrée de la variance.

(X) = √(125/6) ≈ 4.08.