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Réponse:
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser le principe de conservation de l'énergie mécanique, qui est exprimé par la formule :
\[ E_m = E_c + E_p \]
où \( E_m \) est l'énergie mécanique totale (somme de l'énergie cinétique \( E_c \) et de l'énergie potentielle \( E_p \)).
### a) Y a-t-il conservation de l'énergie mécanique du système (skieur + Terre) ?
L'énergie mécanique initiale du système au point A est :
\[ E_{mA} = E_{cA} + E_{pA} \]
où \( E_{cA} \) est l'énergie cinétique au point A et \( E_{pA} \) est l'énergie potentielle au point A.
\[ E_{cA} = 0 \] (car le skieur part du repos)
\[ E_{pA} = m \times g \times h_A \]
\[ E_{pA} = 80 \text{ kg} \times 9,81 \text{ m/s}^2 \times 1850 \text{ m} = 1,451,280 \text{ J} \]
Donc, \( E_{mA} = 1,451,280 \text{ J} \)
L'énergie mécanique finale du système au point B est :
\[ E_{mB} = E_{cB} + E_{pB} \]
où \( E_{cB} \) est l'énergie cinétique au point B et \( E_{pB} \) est l'énergie potentielle au point B.
\[ E_{cB} = \frac{1}{2} \times m \times v_a^2 \]
\[ E_{cB} = \frac{1}{2} \times 80 \text{ kg} \times (20 \text{ m/s})^2 = 16,000 \text{ J} \]
\[ E_{pB} = m \times g \times h_B \]
\[ E_{pB} = 80 \text{ kg} \times 9,81 \text{ m/s}^2 \times 1750 \text{ m} = 1,366,200 \text{ J} \]
Donc, \( E_{mB} = 16,000 \text{ J} + 1,366,200 \text{ J} = 1,382,200 \text{ J} \)
Pour qu'il y ait conservation de l'énergie mécanique, \( E_{mA} \) doit être égal à \( E_{mB} \). Vérifions :
\[ E_{mA} = 1,451,280 \text{ J} \]
\[ E_{mB} = 1,382,200 \text{ J} \]
Il n'y a pas conservation de l'énergie mécanique car \( E_{mA} \) n'est pas égal à \( E_{mB} \).
### b) Justifier le signe de sa variation d'énergie mécanique
La variation d'énergie mécanique \( \Delta E_m \) est :
\[ \Delta E_m = E_{mB} - E_{mA} \]
\[ \Delta E_m = 1,382,200 \text{ J} - 1,451,280 \text{ J} = -69,080 \text{ J} \]
Le signe négatif indique une diminution de l'énergie mécanique, ce qui suggère la présence de frottements ou d'autres formes de dissipation d'énergie.
### c) En déduire la valeur de l'intensité f des frottements
L'énergie perdue due aux frottements est égale à la diminution de l'énergie mécanique :
\[ \Delta E_m = f \times d \]
où \( d \) est la distance parcourue (200 m).
\[ f = \frac{\Delta E_m}{d} \]
\[ f = \frac{-69,080 \text{ J}}{200 \text{ m}} \]
\[ f = -345,4 \text{ N} \]
La valeur de l'intensité \( f \) des frottements est donc \( 345,4 \text{ N} \) dirigée vers le haut.
Réponse:
a) Pour déterminer si l'énergie mécanique est conservée, nous devons d'abord calculer l'énergie mécanique totale du système au point A et au point B. L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique (EK) et de l'énergie potentielle (EP) :
EK est de 0,5 × m × v^2.
EP = m *100 g*100 h
Quelle est la destination :
- La masse de skieur est de 80 kg.
- La vitesse du skieur est de 20 mètres par seconde.
- g est l'accélération gravitationnelle de 9.8 m/s^2
- La hauteur est la différence d'altitude entre A et B.
Nous allons calculer l'énergie mécanique au point A et au point B, et vérifier si elle est conservée.
En ce qui concerne le point A :
EK_A = 0.5*100*100*100*100*100 = 0 J (vitesse négligeable)
EP_A = 80*100 * 9.8*100 1850 = 1443200 J
Pièce jointe : EK_A + EP_A = 1443200 J
À l'étape B :
EK_B = 0.5 * 80 * 20^2 = 16000 J
EP_B = 80 × 9 × 1750 × 1750 = 1372000 J
E_B + EP_B = 16 000 J + 1372000 J = 1388000 J
L'énergie mécanique du système est conservée comme E_A ≠ E_B.
b) La variation d'énergie mécanique est la différence entre l'énergie mécanique finale (E_B) et l'énergie mécanique initiale (E_A) : DE = E_B - E_A.
Le nombre de données étant 1388000 - 1443200 = -55200 J
L'énergie mécanique est négative, ce qui signifie qu'il y a une perte d'énergie mécanique.
c) Le manque d'énergie mécanique est due aux frottements. Pour calculer l'intensité des frottements (f), on peut utiliser la formule suivante :
f = Définition
C'est pourquoi f = 55200 J