Decouvill id Lion de nombre derive. Exercice 3: vitesse instantanée Éléonore effectue une course à pied de 300 mètres. Le relevé de la distance qu'elle parcourt, en mètre, en fonction du temps, en seconde, est donné par la fonction f définie sur [0; 100] par f(x) = 0,001x³-0,125x² + 5,5x dont on donne la représentation graphique ci-contre. On note A et B les points de C, d'abscisses respectives 10 et 20. y! 300- 260- b. Calculer sa vitesse moyenne entre to et t₁. Rappel-Vocabulaire 1 a. Quelle distance Éléonore a-t-elle parcourue au bout de to = 10 secondes ? au bout de t₁ = 20 secondes ? 220- 180- 140- distance parcourue 660 100- B 60- A vitesse moyenne = temps écoulé La vitesse moyenne entre les instants to et t₁ est égale au coefficient directeur de la droite (AB). Cette droite est appelée droite sécante à la courbe 6, en A et en B. 2 Éléonore veut connaître sa vitesse «< instantanée »> après 10 secondes, c'est-à-dire exactement 10 secondes après le départ. a. Calculer sa vitesse moyenne entre to et t₂ = 10,1 secondes, puis sa vitesse moyenne entre to et t3 = 10,01 secondes et enfin sa vitesse moyenne entre to et t=10,001 secondes. b. Vers quelle valeur ces vitesses semblent-elles se rapprocher? En déduire la vitesse instantanée au bout de 10 secondes. Ce nombre s'appelle le nombre dérivé de la fonction f en 10, on le note f'(10). Exercice 4: coût marginal Chaque mois, une scierie fabrique jusqu'à 100 tonnes de planches de bois destinées à la fabrication de meubles. Le coût total de production de x tonnes de planches, en millier d'euros, est donné par : C(x) = 0,04x2 +0,15x + 25,3 avec x = [0; 100] En économie, le coût marginal Cm(x) représente le coût supplémentaire engendré par la production de la dernière tonne produite lorsqu'on a déjà produit x-1 tonnes. Ainsi, pour tout x = [0;100]: Cm(x)= C(x)-C(x-1) 1. Montrer que le coût marginal Cm(x) correspond au taux d'accroissement de la fonction coût total Centre x-1 et x. 2. Calculer le coût marginal: a. de la 50 tonne produite; b. de la 100 tonne produite. 3. En général, on assimile la valeur du coût marginal de la q-ième tonne produite au nombre dérivé C'(q). a. À l'aide de la calculatrice, déterminer C'(50) et C'(100). b. Les résultats obtenus sont-ils proches de ceux obte- nus à la question 2.? L'assimilation entre le coût marginal C'(q) et le nombre dérivé C'(q) semble-t- elle raisonnable? 20- 0 10 30 550 t 50 70 90 x Exercice 5 : équation de la tangente Soit fune fonction dont la courbe et trois de ses tangentes sont tracées dans un repère ci-dessous. ▲ y A C 14 B 0 x C Lire f(-2), f'(-2), f(1), f'(1), f(3) et f'(3). En déduire les équations des 3 tangentes​