résolu


Exercice 72) Développer et simplifier les expressions des fonctions suivantes, définies sur R.
1. a) f(x)=(6+ x)(6x) + x(x+1)
b) g(x)=(x-2)² - x2
c) h(x)=(8x-1)(2x+5) - (4x)2
2. Donner les variations de chacune de ces fonctions.

Répondre :

telephone16

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

Développons et simplifions les expressions des fonctions :

a) f(x) = (6+x )(6x )+x (x+1)

f(x) = 36x + 6x²+x²+x =7 x²+ 37x

b) g(x) = (x−2)²−x²

g(x) = x²−4x+4−x²= −4x+4

c) h(x)=(8x−1)(2x+5)−(4x)2

h(x) = 16x²+40x−2x−5−16x²=38x−5

Pour les variations de ces fonctions :

a) La fonction f(x) =7x²+37x est une fonction parabole qui s’ouvre vers le haut (car le coefficient de x² est positif).                                                             Elle atteint son minimum à x=−b​/2a =37/2x7 = −37​/14

Donc, la fonction f est décroissante sur ]−∞,−37/14​] et croissante sur [−37/14 ,+∞[

b) La fonction g(x) =−4x+4 est une fonction affine. Son coefficient directeur est négatif, donc la fonction est décroissante sur tout R

c) La fonction h(x) = 38x−5 est aussi une fonction affine. Son coefficient directeur est positif, donc la fonction est croissante sur tout R.

.

lina201201
1. a) f(x) = (6 + x)(6x) + x(x + 1)
= (6x + x²) + (6x² + x)
= 6x + x² + 6x² + x
= 7x + 7x²

b) g(x) = (x - 2)² - x²
= (x - 2)(x - 2) - x²
= x² - 4x + 4 - x²
= -4x + 4

c) h(x) = (8x - 1)(2x + 5) - (4x)²
= 16x² + 40x - 2x - 5 - 16x²
= 38x - 5

2. a) Pour la fonction f(x) = 7x + 7x², on observe que le coefficient de x² est positif (7 > 0), ce qui signifie que la fonction est croissante sur R.

b) Pour la fonction g(x) = -4x + 4, le coefficient de x est négatif (-4 < 0), ce qui indique que la fonction est décroissante sur R.

c) Pour la fonction h(x) = 38x - 5, le coefficient de x est positif (38 > 0), ce qui montre que la fonction est croissante sur R.

J’espère que cela t’a aidé !
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