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Réponse :
EXERCICE:14. On sait que 1% d'une population est atteint d'une certaine maladie orpheline.
On dispose de tests de dépistage de cette maladie ainsi que des données suivantes :
.
si la personne est atteinte de cette maladie, alors le test est positif dans 90% des cas;
si la personne n'est pas atteinte de cette maladie, alors le test est néanmoins positif dans 5% des cas.
et T: « Le test est positif >>.
On considère les événements M: « La personne est atteinte par la maladie »
1. Représenter la situation par un arbre pondéré.
0.9 / T
/
/ M /.......... 0.1........ T⁻
0.01/ 0.05 / T
/ /
/...............0.99......... M⁻ /..........0.95........ T⁻
2. Quelle est la probabilité que le test soit positif?
P(T) = P(M) x PM(T) + P(M⁻) x PM⁻(T)
= 0.01 x 0.9 + 0.99 x ⁻0.05
= 0.0585
3. Quelle est la probabilité qu'une personne soit réellement atteinte de la maladie sachant que son test est positif?
PT(M) = P(M∩T)/P(T) = 0.01 x 0.9/0.0585 ≈ 0.154
Explications étape par étape :