résolu


Bonjour, j’ai ce DM de maths :

Fibonacci est un mathématicien italien du 16° siècle qui a établi une suite de nombre entiers telles que les
deux premiers termes soient égaux à 1, et le terme suivant
se calcule en ajoutant les deux précédents.

2. Soit a et b deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci, le 3 terme s'écrit a+b.
Soit x le rapport entre un terme et son suivant.
Ainsi on a la suite de Fibonacci qui peut s'écrire : 1;1;2;3;...a,b,a+b...
Nous cherchons à savoir si le rapport entre b et a est le même que a+b et b, nous noterons ce rapport x.
a. Compléter les égalités suivantes: b=ax..... et a+b=bx.....
b. Si un tel rapport existe ;, montrer qu'il est solution de l'équation : (a+b)/a=x².

c. En remplaçant b par son expression de la question a. montrer que (a+b)/a peut s’écrire x+1
d. Quelle est une valeur de ce rapport?

Merci

Répondre :

bluetty4444
Salut ! Je peux t'aider avec ton devoir de maths sur la suite de Fibonacci. Commençons par répondre aux différentes questions.

a. Pour compléter les égalités, on a :
b = ax
a + b = bx

b. Si un tel rapport existe, nous pouvons montrer qu'il est solution de l'équation :
(a + b) / a = x²

c. En remplaçant b par son expression de la question a, nous avons :
(a + b) / a = (a + ax) / a = x + 1

d. Maintenant, pour trouver une valeur possible de ce rapport, nous pouvons choisir des valeurs arbitraires pour a et b. Par exemple, si nous prenons a = 1 et b = 2, alors le rapport entre b et a est 2/1 = 2, et le rapport entre a + b et b est (1 + 2) / 2 = 3/2. Donc, une valeur possible de ce rapport est 2.

J'espère que cela t'aide avec ton devoir de maths ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à demander. Bonne chance !

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