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Soient (Un) et (Vn), deux suites définies pour tout entier naturel n par Un=(2/3)puissance n et Vn=( 7/3)puissance n Déterminer le sens de variation de ces suites.

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Explications étape par étape :

Bonjour

Un = (2/3)^n
Un >0
Un+1/ Un = (2/3)^n+1 / (2/3)^n
               = (2/3)^nX(2/3) / (2/3)^n
Un+1/ Un = 2/3
Un>0 et Un+1/Un < 1
donc Un+1 < Un
La suite (Un) est décroissante

Vn = (7/3)^n
Vn >0
Vn+1/ Vn = (7/3)^n+1 / (7/3)^n
               = (7/3)^nX(7/3) / (7/3)^n
Vn+1/ Vn = 7/3
Vn>0 et Vn+1/Vn > 1
donc Vn+1 > Vn
La suite (Vn) est croissante

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