Réponse :Pour résoudre l'inéquation :
\[
\frac{1}{x} < \frac{4}{8} + \frac{6}{4}
\]
Nous allons d'abord simplifier le côté droit de l'inéquation :
\[
\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2
\]
Maintenant, nous allons exprimer le côté droit sous forme d'une fraction avec le même dénominateur :
\[
\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{4}{2}
\]
Maintenant, nous pouvons combiner les fractions :
\[
\frac{1}{x} < \frac{4}{2}
\]
\[
\frac{1}{x} < 2
\]
Maintenant, nous allons multiplier chaque terme par \( x \), mais nous devons faire attention au signe de \( x \) :
Si \( x \) est positif, nous n'avons pas besoin de changer le sens de l'inégalité.
Si \( x \) est négatif, nous devons changer le sens de l'inégalité.
Donc, pour \( x > 0 \) :
\[
1 < 2x
\]
\[
\frac{1}{2} < x
\]
Et pour \( x < 0 \) :
\[
1 > 2x
\]
\[
\frac{1}{2} > x
\]
Finalement, en combinant les deux solutions, nous obtenons :
\[
x \in \left] -\infty ; \frac{1}{2} \right[ \cup \left] \frac{1}{2} ; +\infty \right[
\]
Explications étape par étape :
