yourfrenchworker
résolu

Bonjour, je n’arrive pas ce sujet. J’aimerai de l’aide.
On considère une urne de taille N > 1, contenant r
boules blanches et N -r boules noires (0 < r < N).
Dans cette urne, on prélève les boules une à une et sans
remise, jusqu'à l'obtention de toutes les boules blanches,
et on note X le nombre de tirages qu'il est nécessaire
d'effectuer pour cela.
I. A) Traiter le cas N = 4 et r = 1.
B) Traiter le cas N = 4 et r = 2.
c) Dans le cas r = 1, reconnaître la loi de X. Donner
son espérance. Même question dans le cas r = N.
On revient désormais au cas général : 1 < r < N.
2. Déterminer l'ensemble des valeurs prises par X.
3. Soit k l'une de ces valeurs.
A) Déterminer la probabilité qu'au cours des k-1 pre-
miers tirages soient apparus r - 1 boules blanches.

Répondre :

tanlielifsu7
Pour résoudre ce problème, commençons par traiter les cas spécifiques demandés :

I. A) Pour N = 4 et r = 1, on a une urne avec 1 boule blanche et 3 boules noires. Il faudra 4 tirages pour obtenir la boule blanche. La variable aléatoire X suit une loi géométrique de paramètre p = 1/4 dans ce cas.

I. B) Pour N = 4 et r = 2, on a une urne avec 2 boules blanches et 2 boules noires. Il faudra 3 tirages pour obtenir les deux boules blanches. La variable aléatoire X suit une loi géométrique de paramètre p = 2/4 = 1/2 dans ce cas.

I. C) Lorsque r = 1, la loi de X est une loi géométrique de paramètre p = 1/N. L'espérance de X dans ce cas est E(X) = 1/p = N. Lorsque r = N, la loi de X est une loi géométrique de paramètre p = r/N. L'espérance de X dans ce cas est E(X) = 1/p = N/r.

Si tu as besoin de plus d'explications ou d'aide pour avancer, n'hésite pas à me le faire savoir !

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