résolu

bonjour,
S'il vous plaît, pouvez-vous répondre à cette question pour moi ? Je ne la comprends pas:


Le plan est muni d'un repère orthonormal (O,I.J) coordonnées des points A et B sont des nombres entiers relatifs
1) Trouver une équation de la droite ( AB ) . Justifier la réponse .
2) Tracer la droite ( ∆ ) d'équationy = 1/2 * x + 1
3 ) Montrer que le point c( -4 ; -1) est sur la droite(∆)
4) On appelle D le point d'intersection des droites ( ∆) et ( AB ) Montrer que le triangle BCD est rectangle en D​

bonjourSil vous plaît pouvezvous répondre à cette question pour moi Je ne la comprends pasLe plan est muni dun repère orthonormal OIJ coordonnées des points A e class=

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Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) (AB) a pour équation y=ax+b  avec a=(yB-yA)/(xB-xA)=(-1-5)/(3-0)=-2

comme A a pour coordonnées (0; 5)   donc b=5

soit (AB)   y=-2x+5

2) trace (delta) y=(1/2)x+1

3) C (-4; -1) appartient à (delta) si yC=(1/2)xC+1 soit -1=(1/2)(-4)+1=-2+1=-1

donc C appartient à (delta)

4) Il y a un théorème qui dit  : "si deux droites du plan sont perpendiculaires le produit de leur coefficient directeur = -1" et la réciproque est vraie  .

On voit que (-2)(1/2)=-1 ; (delta) et (AB) sont donc perpendiculaires par conséquent le triangle BCD est rectangle en D.

Il y a d'autre méthodes : calculer les coordonnées de D puis :

Vérifier que DB²+DC²=BC²  ( réciproque th. de Pythagore).

ou vérifier que le produit scalaire vecDB*vecDC=0  (prog de 1ère)

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