résolu

lors d’une course automobile, la voiture Ferreira effectue un tour de circuit en 132 secondes, alors que la voiture Pijot l’effectue en 56 secondes. Les deux voitures prennent le départ au même moment.

Au bout de combien de secondes se retrouveront-t-elle simultanément sur la même ligne de départ ?

Répondre :

Réponse:

Pour déterminer au bout de combien de secondes les deux voitures se retrouveront simultanément sur la même ligne de départ, nous devons trouver le plus petit multiple commun (PPCM) des temps de passage de chaque voiture.

Le PPCM est le plus petit nombre entier multiple commun à deux nombres.

Pour les temps de passage de chaque voiture :

- Ferreira : 132 secondes

- Pijot : 56 secondes

Nous allons trouver le PPCM de 132 et 56 :

Décomposition des nombres en facteurs premiers :

- 132 = 2^2 * 3 * 11

- 56 = 2^3 * 7

Maintenant, nous prenons le plus grand exposant de chaque facteur premier :

- 2^3 (car 2^3 est plus grand que 2^2)

- 3^1

- 7^1

- 11^1

Maintenant, nous multiplions ces facteurs pour obtenir le PPCM :

PPCM = 2^3 * 3^1 * 7^1 * 11^1

= 8 * 3 * 7 * 11

= 1848 secondes

Donc, les deux voitures se retrouveront simultanément sur la même ligne de départ après 1848 secondes.

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