résolu

Devoir maison
Voici un jeu qui se joue à deux sur une grille de 20 nombres.
Les règles sont très simples:
- le premier joueur choisit un nombre
- à tour de rôle, chaque joueur choisit un nombre parmi les multiples ou les diviseurs du nombre
choisi précédemment par son adversaire (un nombre ne peut être choisit qu'une fois).
Un joueur est déclaré gagnant quand son adversaire ne peut plus jouer.
Voici un exemple de début de partie :
Paul: 6
12
14
12345
678910
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
Ines:
3
2
1) Dans la partie ci-dessus, quels nombres peut choisir Ines au tour suivant? (2 réponses)
2) Donner la liste des nombres premiers inférieurs à 20.
Pourquoi le 1 n est pas premier. Pouvez-vous résoudre se problème.

Répondre :

Quels nombres peut choisir Ines au tour suivant ?

Ines peut choisir les nombres 2 et 3 au tour suivant. Voici pourquoi :

Le nombre 2 est un diviseur de 6 (choisi par Paul).

Le nombre 3 est un diviseur de 6 (choisi par Paul) et également un diviseur de 12 (choisi par Paul).

Ines ne peut pas choisir le nombre 1, car il n’a pas de diviseurs autres que lui-même, ce qui ne respecte pas la règle du jeu.

Liste des nombres premiers inférieurs à 20 :

Les nombres premiers inférieurs à 20 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19.

Le nombre 1 n’est pas considéré comme premier parce qu’il n’a qu’un seul diviseur (lui-même), ce qui ne correspond pas à la définition des nombres premiers. Les nombres premiers doivent avoir exactement deux diviseurs distincts (1 et le nombre lui-même).

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