Explications étape par étape:
Partie A:
1) Pour montrer que 2x³+7x²+4x-4 peut s'écrire sous la forme (2x-1)(x+2)², tu peux utiliser la méthode de factorisation en trouvant les racines de l'expression. Commence par chercher une racine éventuelle en utilisant le théorème de la valeur intermédiaire ou en essayant différentes valeurs pour x.
2) Pour dresser le tableau de signes de 2x³ + 7x² + 4x-4 sur R, tu peux suivre ces étapes :
- Trouve les valeurs de x pour lesquelles l'expression est égale à zéro en résolvant (2x-1)(x+2)² = 0.
- Place ces valeurs sur une droite graduée.
- Choisis un point test dans chaque intervalle entre les racines et évalue l'expression pour déterminer son signe dans cet intervalle.
- Remplis le tableau de signes en indiquant les intervalles où l'expression est positive ou négative.
Partie B:
1) a. Pour calculer la fonction dérivée f'(x) de f(x) = x²-4/x²+2, tu peux utiliser la règle du quotient et la règle de dérivation des fonctions polynomiales.
b. Pour étudier le signe de f'(x), tu peux trouver les valeurs de x pour lesquelles f'(x) = 0 et utiliser des points test pour déterminer le signe de f'(x) dans chaque intervalle.
c. Pour dresser le tableau de variation de la fonction sur R, tu peux utiliser les informations du signe de f'(x) pour déterminer les intervalles où la fonction est croissante ou décroissante.
d. Pour déterminer l'équation de la tangente Δ à Cf au point d'abscisse -2, tu peux utiliser la formule de la tangente qui utilise la dérivée de la fonction.
e. Pour tracer les courbes Cf et Δ dans un repère orthonormé, utilise les informations sur la fonction et la tangente pour dessiner les courbes correspondantes.
2) Pour étudier la position relative de la courbe Cf et de la droite Δ, utilise les
