Exercice 1: (9 points) La fonction f est définie sur ]-1; +[ par: f(x) = x+1
On appelle C la courbe représentative de la fonction dans un repère orthonormé du plan.
1.
Démontrer que, pour tout x appartenant à l'intervalle ]-1; +oof'(x) = x+2x-1
2. Établir le tableau de variations de la fonction f sur ]-1;+00[.
(x+1)2
3. Déterminer une équation de la tangente 7 à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0.
4.
a.
Démontrer que, pour tout x appartenant à l'intervalle ]-1; +ool, f(x)-x=1
x+1
b. Étudier le signe de f(x) -x sur ]-1; +oo[.
C.
En déduire la position relative sur ]-1; +[ de la courbe représentative de f et de la droite D d'équation y = x.