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Explications étape par étape :
Exercice1:
Sur la figure suivante, SABCD est une pyramide à baseeeeee rectangulaire, de hauteur [SH], où H est le centre du rectangle ABCD.
On donne:
AB=8cm,
BC=6cm
et SH=12cm.
1)Calculer AC;en déduire AH.
2)Calculer le volume de la pyramide SABCD.
3)Démontrer que SA=13cm.
On note A' le point de [SA] tel que SA'=3.25 cm.
On coupe la pyramide par le plan parallèle à la base et passant par A'.On obtien une petite pyramide SA'B'C'D'.
4)a.Calculer le coefficient de réduction de SA'B'C'D' par raport à SABCD.
b)En déduire les longeurs A'B' et B'C' puis le volume de SA'B'C'D'.
5)Où aurait-il fallu placer A' pour obtenir une pyramide dont le volume est huit fois plus petit que celui de la pyramide SABCD? Justifier.
(j'ai trouver)
1)D'apres le thm de pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en B.
AB²+BC²=AC²
8²+6²=AC²
AC²=100
AC=racine carré de 100
AC=10
En conséquence AH=5cm car AH est la moitié de AC.
2)V le volume de la pyramide SABCD.
V=1/3*Aire de base*Hauteur
V=1/3*48*12
V=48*12/3
V=192 cm(cube)
3)
Sa²=13²=169
AH²+SH²=5²+12²=25+144=169
Donc SA²=AH²+SH²
D'apres la reciproque du thm de pythagore le triangle AHS est rectangle en H.
SA'/SA=3.25/13=1/4
b)V1 le volume de la pyramide SA'B'C'D'.
V1=(1/4)(au cube)*V
V1=(1/4)(au cube)*192
V1=3 cm(au cube)