résolu

On considère le triangle ABC suivant rectangle en A tel que AB = 4 cm et AC = 3 cm et G un
point du segment [BC] puis un point O situé à l'extérieur de ce triangle ABC.
1. Construire le symétrique DEF du triangle ABC par rapport à O (D est le symétrique de A,
E est le symétrique de B et F est le symétrique de C).
x
A
C
G
0x
B
2. Le symétrique G' de Ga été effacé. Les points G', E, F étaient-ils alignés ?
Justifier.

3. Quel angle a la même mesure que ABC ? Justifier.

3/4

Répondre :

manuellefont

Réponse:

1. Pour construire le symétrique \( DEF \) du triangle \( ABC \) par rapport à \( O \), tracez les symétriques des points \( A \), \( B \), et \( C \) par rapport à \( O \), notés respectivement \( D \), \( E \), et \( F \). Utilisez la méthode des distances pour trouver les positions des points \( D \), \( E \), et \( F \) par rapport à \( O \).

2. Les points \( G' \), \( E \), et \( F \) sont alignés si et seulement si le quadrilatère \( EFG'G \) est un parallélogramme. Si \( G' \) était le symétrique de \( G \), alors \( EFG'G \) serait un parallélogramme car les côtés opposés d'un parallélogramme sont égaux en longueur et parallèles. Donc, les points \( G' \), \( E \), et \( F \) étaient alignés.

3. L'angle ayant la même mesure que \( \angle ABC \) est \( \angle DEF \) car ils sont correspondants dans les triangles \( ABC \) et \( DEF \) symétriques l'un par rapport à l'autre. Cela est dû au fait que la symétrie conserve les angles.

D'autres questions