Répondre :
Réponse :La probabilité qu'un informaticien utilise le logiciel Béta la 1ère et la 2ème année est la probabilité de l'événement B2, donc p(B2) = 0,574.Pour vérifier que la probabilité de l'événement B2 est 0,574, nous pouvons calculer cette probabilité en suivant les branches menant à B2 dans l'arbre de probabilité :p(B2) = p(B1) * p(B2|B1) + p(A1) * p(B2|A1)= (0,68 * 0,25) + (0,32 * 0,20)= 0,17 + 0,064= 0,234La probabilité de l'événement B2 est en fait 0,234, ce qui ne correspond pas à la valeur de 0,574 donnée dans l'énoncé. Il semble y avoir une erreur dans l'énoncé ou dans les calculs précédents.Pour calculer la probabilité qu'un informaticien ait utilisé le logiciel Béta la 1ère année sachant qu'il l'utilise la 2ème année, nous utilisons la formule de la probabilité conditionnelle :p(B1|B2) = p(B1 ∩ B2) / p(B2)Où p(B1 ∩ B2) est la probabilité que l'informaticien ait utilisé Béta les deux années consécutives, et p(B2) est la probabilité qu'il utilise Béta la 2ème année.En utilisant les données de l'arbre de probabilité, nous pouvons calculer :p(B1 ∩ B2) = p(B1) * p(B2|B1)= 0,68 * 0,25= 0,17p(B1|B2) = 0,17 / 0,234 ≈ 0,726Donc, la probabilité qu'un informaticien ait utilisé le logiciel Béta la 1ère année, sachant qu'il l'utilise la 2ème année, est environ 0,726.Pour calculer la probabilité qu'au moins un des trois informaticiens ait utilisé le logiciel Alpha la 2ème année, nous pouvons utiliser la probabilité complémentaire.La probabilité qu'aucun des trois informaticiens n'ait utilisé Alpha la 2ème année est :p(A2)^3 = (1 - 0,234)^3 ≈ 0,341Donc, la probabilité qu'au moins un des trois informaticiens ait utilisé le logiciel Alpha la 2ème année est environ 1 - 0,341 ≈ 0,659.Pour calculer la probabilité qu'exactement deux des trois informaticiens aient utilisé le logiciel Alpha la 2ème année, nous devons combiner différentes possibilités de sélection de deux informaticiens parmi trois.Cela se fait avec la formule des combinaisons :Nombre de combinaisons de k éléments parmi n éléments = n! / (k! * (n-k)!)Nous avons donc :Nombre de façons de choisir 2 informaticiens parmi 3 : 3! / (2! * (3-2)!) = 3Probabilité qu'ils utilisent Alpha la 2ème année : p(A2)^2 * (1 - p(A2))
= 0,234^2 * (1 - 0,234)
≈ 0,052Donc, la probabilité qu'exactement deux des trois informaticiens aient utilisé le logiciel Alpha la 2ème année est environ 0,052 * 3 ≈ 0,156.
Explications étape par étape :