Répondre :
Pour déterminer le signe de la fonction h(x) = 4(x-1)(x-5)(x+3), nous devons analyser les intervalles où la fonction est positive ou négative.
Pour cela, nous pouvons utiliser le test des signes. Nous devons trouver les valeurs de x qui annulent chaque facteur dans l'expression de la fonction.
- Le facteur (x-1) s'annule lorsque x = 1.
- Le facteur (x-5) s'annule lorsque x = 5.
- Le facteur (x+3) s'annule lorsque x = -3.
Maintenant, nous pouvons construire un tableau de signes en utilisant ces valeurs critiques :
| Intervalles | (x-1) | (x-5) | (x+3) | h(x) |
|--------------------|--------|--------|--------|-------|
| x < -3 | - | - | - | - |
| -3 < x < 1 | - | - | + | + |
| 1 < x < 5 | + | - | + | - |
| x > 5 | + | + | + | + |
Donc, la fonction h(x) est positive lorsque x < -3 et lorsque x > 5, et elle est négative lorsque -3 < x < 1 et lorsque 1 < x < 5.
J'espère que cela t'aide à déterminer le signe de la fonction !
Pour cela, nous pouvons utiliser le test des signes. Nous devons trouver les valeurs de x qui annulent chaque facteur dans l'expression de la fonction.
- Le facteur (x-1) s'annule lorsque x = 1.
- Le facteur (x-5) s'annule lorsque x = 5.
- Le facteur (x+3) s'annule lorsque x = -3.
Maintenant, nous pouvons construire un tableau de signes en utilisant ces valeurs critiques :
| Intervalles | (x-1) | (x-5) | (x+3) | h(x) |
|--------------------|--------|--------|--------|-------|
| x < -3 | - | - | - | - |
| -3 < x < 1 | - | - | + | + |
| 1 < x < 5 | + | - | + | - |
| x > 5 | + | + | + | + |
Donc, la fonction h(x) est positive lorsque x < -3 et lorsque x > 5, et elle est négative lorsque -3 < x < 1 et lorsque 1 < x < 5.
J'espère que cela t'aide à déterminer le signe de la fonction !
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Pour déterminer le signe de cette fonction, nous devons examiner les signes des facteurs individuels dans l’intervalle réel. Les zéros de la fonction sont x = 1, x = 5 et x = -3. Ces valeurs divisent la ligne des nombres réels en quatre intervalles :
Intervalle 1 : x < -3
Intervalle 2 : -3 < x < 1
Intervalle 3 : 1 < x < 5
Intervalle 4 : x > 5
Maintenant, nous devons déterminer le signe de la fonction dans chaque intervalle.
Dans l’Intervalle 1, tous les facteurs sont négatifs, donc leur produit est négatif.
Dans l’Intervalle 2, les facteurs (x-1) et (x-5) sont négatifs, mais (x+3) est positif. Donc, leur produit est positif.
Dans l’Intervalle 3, les facteurs (x+3) et (x-1) sont positifs, mais (x-5) est négatif. Donc, leur produit est négatif.
Dans l’Intervalle 4, tous les facteurs sont positifs, donc leur produit est positif.
Donc, la fonction h(x) est négative quand x < -3 ou 1 < x < 5, et positive quand -3 < x < 1 ou x > 5.