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Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser les formules de géométrie des cônes.
1) Le volume d'un cône est donné par la formule :
V = [tex]\frac{1}{3}[/tex] * [tex]\pi[/tex] * r² * h
où r est le rayon de la base et h est la hauteur.
Dans notre cas :
r = OM = 7 ст
h = OS = 15 ст.
En substituant les valeurs dans la formule, nous obtenons :
V = [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]\pi[/tex] * (7)² * 15 ≈ 1.540 ст
2) Pour calculer le coefficient de réduction, nous devons utiliser la similitude des triangles. Le petit cône rempli d'eau est similaire au grand cône. Donc, les rapports de similitude entre les dimensions des deux cônes sont égaux.
Le coefficient de réduction k est donné par :
k = [tex]\frac{\text{hauteur du petit cone}}{\text{hauteur du grand cone}} = \frac{SO'}{OS}[/tex]
Dans notre cas :
SO' = 6 cm,
OS = 15 ст.
En substituant les valeurs, nous avons :
k = [tex]\frac{6}{15} = \frac{2}{5}[/tex]
3) Le volume du cône réduit est donné par la même formule que précédemment, mais en utilisant les dimensions du petit cône :
[tex]\[V_{\text{reduit}} = \frac{1}{3} \pi \times (r_{\text{reduit}})^2 \times h_{\text{reduit}}\][/tex]
Nous n'avons pas les dimensions exactes du petit cône, donc nous ne pouvons pas calculer ce volume sans plus d'informations.
4) Pour convertir le volume en cl, nous devons connaître la valeur exacte de la "ст" (unité de longueur). Une fois que nous avons cette information, nous pouvons effectuer la conversion en utilisant le fait qu'un "ст" est équivalent à un certain nombre de centimètres cubes (cm^3).