Travail de groupe
Suites et fonction exponentielle
Le 31/01/2022, on a comptabilisé 26 maladies et accidents professionnels au mois de
janvier dans une entreprise.
Un médecin du travail estime que le nombre de maladies et d'accidents professionnels
diminuera chaque mois de 6 % à partir de février 2022.
1. Calculer le nombre de maladies et d'accidents professionnels attendus par le médecin
en février 2022. Arrondir le résultat à l'unité.
2. On modélise le nombre de maladies et d'accidents professionnels ayant lieu le n-ième
mois après janvier 2022 par une suite (u(n)). Ainsi, u(0) = 26.
a. Expliquer pourquoi la suite (u(n)) est une suite géométrique.
b. Quelle est la raison de la suite (u(n))?
c. Pour tout entier naturel n, exprimer u(n) en fonction de n.
d. Calculer le nombre de maladies et d'accidents professionnels prévisibles en juillet
2022.
3. Pour avoir des estimations plus précises, le médecin modélise le nombre de maladies
et accidents professionnels dans l'entreprise par la fonction f définie, pour tout nombre
réel x > 0, par f(x) = 26 x 0,94*.
Déterminer le nombre de maladies et accidents professionnels dans l'entreprise un mois
et demi après le 31/01/2022.
4. Le médecin estime que descendre à 12 maladies et accidents professionnels par mois
est un bon objectif.
On a représenté ci-dessous, la courbe représentative de la fonction f à l'aide d'une
calculatrice.
26
25
24
23
22
21
20
# * # 282@
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
321
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 4
A partir de quelle date cet objectif sera-t-il atteint?
5. Le nombre de maladies et d'accidents professionnels peut-il devenir nul? Expliquer.