résolu

Bonjour pouvez-vous m'aider pour cette exo ?

Exercice 3 : La hauteur d'eau dans un port entre 6h00 et 18h00 peut être modélisée par la fonction f définie sur D=[6;18] par f(x)= 0,1x²- 2,8x +23 où x est l'heure (en heures h) de la journée et f(x) est hauteur, en mètres (m).
a) Calculer f’(x) : f’(x)=

b) Étudier le signe de f'(x) sur D :

c) Dresser le tableau des variations de f sur D= [6;18).

d) A quelle heure la hauteur d'eau dans le port est-elle minimale ? (Expliquer !)

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

f(x)= 0,1x²- 2,8x +23

a) f'(x) = 0,2x - 2,8

b) Signe de f'(x)

0,2x - 2,8 = 0 soit 0,2x = 2,8 et donc x = 2,8/0,2=14

x       6                     14                              18

f'(x)               -            0                 +

c) Tabeau de variation
x       6                                        14                                               18

f'(x)               -                              0                 +

f(x)    9,8        decroissante       3,4                   croissante          5

La hauteur d'eau est minimale pour x = 14 soit à 14h

   

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