résolu

URGENT!! Dm a faire  pour lundi. a) Determine les huit premieres puissances de 3 d'exposnt positif.   b) Deduis-en une conjecture sur le chiffre de unités de l'ecriture decimale de 3n , ou  n   est un entier positif.   c)  En utilisant b) ,determine le chiffre des unités de ecritures decimales des nombres suivaant : 3puissance 12, 3puissance 23 , et 3puissance 38 .   d) Determine une puissance de 3 d'exposant superieur a 150 ayant 7 comme chiffre des unités.  

Répondre :

a) 3^0=1
3^1=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
3^5=243
3^6=729
3^7=2187

b)si n multiple de 4 ,soit n=4k , u=1 ( k entier >0 )
si n= multiple de 4 , +1 soit 4k+1 , u=3 (k entier >0 )
si n=2+4k , u=9
si n= 3+4k , u=7

en fait , la suite des u se répète ( pèriodique ) de 4 en 4

c) 12=4*3 , de la forme 4k => u=1

23=3+4*5 , de la forme 3+4k => u=7

38=2+4*9 , de la forme 2+4k => u=9

d) u=7 , n=3+4k

on veut 3+4k>150 ; 4k>147 , k>147/4 ; k> 36,75
mais k entier , donc il faut au moins k=37=> n=3+4*37=151

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